เซต เซต ทางคณิตศาสตร์

ในทางคณิตศาสตร์ เราใช้คำว่าเซตในความหมายของคำว่า กลุ่ม หมู่ เหล่า กอง ฝูง ชุด และเมื่อกล่างถึงเซตของสิ่งใด ๆ จะทราบได้ทันทีว่าในเซตนั้นมีอะไรบ้าง เราเรียกสิ่งที่อยู่ในเซตว่า สมาชิก

เซต	สมาชิกของเซตประกอบด้วย
เซตของวันในหนึ่งสัปดาห์	วันอาทิตย์, วันจันทร์, วันอังคาร, วันพุธ, วันพฤหัสบดี, วันศุกร์, วันเสาร์
เซตของจำนวนเต็มบวกที่หารด้วย 5 ลงตัว	5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, ...
เซตของคำตอบของสมการ X2 - 4 = 0	2, -2

สัญลักษณ์ที่ใช้แทนเซต ชื่อและสมาชิกของเซต

1. สามารถใช้วงกลม, วงรี แทนเซตต่าง ๆ ได้
2. ชื่อเซตนิยมใช้ตัวใหญ่ทั้งหมด เช่น A, B, C, ...
3. สัญลักษณ์  แทนคำว่า "เป็นสมาชิกของ"
                 แทนคำว่า "ไม่เป็นสมาชิกของ"

1. ให้ A เป็นเซตของจำนวนนับตั้งแต่ 1 ถึง 5 นั่นคือ

1  A,     2  A,     3  A,     4  A,     5  A    -----------------------------------------------     0  A,    6  A

2. ให้ B เป็นเซตของสระในภาษาอังกฤษ จะได้ว่า

a  B,     e  B,     i  B,     o  B,     u     ----------------------------------------------     b  B,    c  B

เซตว่าง (Empty Set)	คือ เซตที่ไม่มีสมาชิกเลย เขียนแทนด้วย { } หรือ  (phi) เช่น  เซตของจำนวนเต็มที่อยู่ระหว่าง 1 กัน 2  เซตของสระในคำว่า "อรวรรณ"
เซตจำกัด (Finite Set)	คือ เซตที่มีจำนวนสมาชิกเท่ากับจำนวนเต็มบวก หรือ ศูนย์ เช่น   มีจำนวนสมาชิกเป็น 0  {1, 2, 3, ...,100} มีจำนวนสมาชิกเป็น 100
เซตอนันต์ (Infinite Set)	คือ เซตที่ไม่ใช่เซตจำกัด ไม่สามารถบอกจำนวนสมาชิกได้ เช่น  เซตของจำนวนเต็มบวก {1, 2, 3, ...}  เซตของจุดบนระนาบ

การที่เซต A จะเป็นสับเซตของเซต B ได้นั้นสมาชิกทุกตัวของเซต A จะต้องเป็นสมาชิกของเซต B

สัญลักษณ์

เซต A เป็นสับเซตของเซต B แทนด้วย A  B เซต A ไม่เป็นสับเซตของเซต B แทนด้วย A  B

A = {1, 2}     B = {2, 3} C = {1, 2, 3}     D = {1, 2, 3, 4}

A  B, A  C, A  D B  A, B  C, B  D C  A, C  B, C  D D  A, D  B, D  C

หมายเหตุ

1. เซตทุกเซตเป็นสับเซตของตัวมันเอง (A  A) 2. เซตว่าง เป็นสับเซตของทุก ๆ เซต (  A) 3. ถ้า A   แล้ว A =  4. ถ้า A  B และ B  C แล้ว A  C 5. A = B ก็ต่อเมื่อ A  B และ B  A เอกภพสัมพัทธ์ คือ เซตที่ถูกกำหนดขึ้นโดยมีข้อตกลงว่า จะกล่าวถึงสิ่งที่เป็นสมาชิกของเซตนี้เท่านั้น จะไม่กล่าวถึงสิ่งอื่นใดที่ไม่เป็นสมาชิกของเซตนี้ โดยทั่วไปจะใช้สัญลักษณ์  แทนเซตที่เป็นเอกภพสัมพัทธ์ A เป็นเซตของจำนวนนับที่มีค่าน้อยกว่า 5 สมาชิกในเซต A ต้องเลือกมาจากเซตของจำนวนนับเท่านั้น ซึ่งได้แก่ 1, 2, 3, 4 ดังนั้น เซตของจำนวนนับทั้งหมดเป็นเอกภพสัมพัทธ์ หรือ  คือเซตของจำนวนนับ B เป็นเซตของจำนวนเต็มที่เป็นคำตอบ ของสมการ (2x - 1)(x + 4) = 0 สมาชิกของ B ต้องเลือกมาจากเซตจำนวนเต็มเท่านั้น ซึ่งได้แก่ -4 ดังนั้น เซตของจำนวนเต็มทั้งหมดจึงเป็นเอกภพสัมพัทธ์ หรือ  คือเซตของจำนวนเต็ม หมายเหตุ ในเรื่องที่เกี่ยวข้องกับระบบจำนวน ถ้าไม่ระบุแน่ชัดว่าเชตใดเป็นเอกภพสัมพัทธ์ ให้หมายถึงเซตของจำนวนจริงเป็นเอกภพสัมพัทธ์เสมอ ปฏิบัติการระหว่างเซต คือ การนำเซตต่าง ๆ มากระทำกันเพื่อให้เกิดเป็นเซตใหม่ได้ ซึ่งทำได้ 4 วิธี คือ 1. ยูเนียน (Union) ยูเนียนของเซต A และ B คือเซตที่ประกอบด้วยสมาชิกของเซต A หรือ B เขียนแทนด้วย A  B 2. อินเตอร์เซคชัน (Intersection) อินเตอร์เซคชันของเซต A และ B คือเซตที่ประกอบด้วยสมาชิกของเซต A และ B เขียนแทนด้วย A  B 3. คอมพลีเมนต์ (Complement) คอมพลีเมนต์ของเซต A คือเซตที่ประกอบด้วยสมาชิกที่เป็นสมาชิกของเอกภพสัมพัทธ์ แต่ไม่เป็นสมาชิกของ A เขียนแทนด้วย A' 4. ผลต่างของเซต (Difference) ผลต่างของเซต A และ B คือเซตที่ประกอบด้วยสมาชิกที่เป็นสมาชิกของเซต A แต่ไม่เป็นสมาชิกของเซต B เขียนแทนด้วย A - B  = {1, 2, 3, ..., 20},      A = {1, 2, 3, 4, 5, 6},      B = {2, 4, 6, 8, 10, 12} A  B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12} A  B = {2, 4, 6} A' = {7, 8, 9, ..., 20} B' = {1, 3, 5, 7, 9, 11, ...,20} (A  B)' = {7, 9, 11, 13, ..., 20} (A  B)' = {1, 3, 5, 7, ..., 20} A - B = {1, 3, 5} B - A = {8, 10, 12} ที่มา : ทวี บุญช่วย , วารสารไฮเอ็ด ม.ปลาย (วิทย์), ปีที่ 1 ฉ. 1 พฤษภาคม 2539